การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เมื่อ a ไม่เท่ากับ 1

พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax² + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร เพื่อความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีแยกตัวประกอบของหพุนาม ax² + bx + c จะเรียก ax²ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง ซึ่งการแยกสามารถทำได้ดังนี้

ตัวอย่างเช่น จงแยกตัวประกอบของ 5x2 – 11x + 2
ขั้นที่ 1 …แยกพจน์หน้าเป็นสองพจน์ ได้ 5x กับ x
……………………………..(5x ……..)(x……..)
ขั้นที่ 2 …แยกพจน์ท้ายออกเป็นสองจำนวนคูณกัน ได้ (-2)×(-1) นำไปใส่ในขั้นตอนที่ 1 สามารถใส่ได้ 2 แบบ คือ
……………………………..(5x – 2)(x – 1) กับ (5x – 1)(x – 2)
ขั้นที่ 3 …หาพจน์กลางจากขั้นตอนที่ 2 โดยนำ (ใกล้ ×ใกล้) + (ไกล ×ไกล) ถ้าได้ผลลัพธ์เป็น -11x แสดงว่าการแยกตัวประกอบนั้นถูกต้อง

ดังนั้น 5x2 – 11x + 2 = (5x – 1)(x – 2) ตอบ

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ $6x^2-7x-5$
วิธีทำ……. $6x^2-7x-5 = (3x-5)(2x+1)$

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ $12x^2-31x+9$
วิธีทำ……. $12x^2-31x+9 = (3x-1)(4x-9)$

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ $12x^2-56x+9$
วิธีทำ……. $12x^2-56x+9 = (6x-1)(2x-9)$

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ $8x^2-26x+15$
วิธีทำ……. $8x^2-26x+15 = (2x-5)(4x-3)$

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ $4x^2+13x+10$
วิธีทำ……. $4x^2+13x+10 = (4x+5)(x+2)$

ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ $6x^2-10x-4$
วิธีทำ……. $6x^2-10x-4 = 2(3x^2-5x-2)$
…………………………….. $= 2(3x+1)(x-2)$

ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ $-3x^2+10x+8$
วิธีทำ……. $-3x^2+10x+8 = (-1)(3x^2-10x-8)$
…………………….. $= -(3x+2)(x-4)$
…………..หรือ……. $= (3x+2)(-x+4)$

ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ $-12x^2+7x+10$
วิธีทำ……. $-12x^2+7x+10 = (-1)(12x^2-7x-10)$
…………………….. $= -(3x+2)(4x-5)$
…………..หรือ……. $= (3x+2)(5-4x)$